این كتاب شرحی زیبا از هندسه‌های نااُقلیدسی و زمینه‌ها و استام‌های فلسفی پیدایش آنها و نیز تنظیم مجدد مبانی هندسه‌ی اُقلیدسی پس از این كشف مهم است. عموم علاقه‌مندان به ریاضیات و دانشجویان درس” مبانی هندسه ” مخاطبان این كتاب هستند.

خواننده با مطالعه این كتاب و به خصوص با ملاحظه اثبات قضیه اول ماورای ریاضی در مبحث هندسه هُذلولوی آن به روشنی درمی‌یابد كه دو هزار سال تلاش برای اثبات اصل توازی بیهوده بوده است، و هندسه‌هایی كه مبتنی بر نقض این اصل هستند می‌توانند به اندازه‌ی هندسه‌ی اُقلیدسی سازگار باشند.

در همین مبحث الگوهای بلترامی، كلاین، و پوانكاره برای نشان دادن صفحه و خطوط هذلولوی مطرح می‌شود. در بحث مثلثات هذلولوی هم مؤلف نشان می‌دهد كه مثلثات هذلولوی مثلث‌های “بینهایت كوچك” همان مثلثات اُقلیدسی است. كاستی‌های هندسه‌ی اُقلیدسی و بازسازی آن از دیدگاه نوین، از دیگر مضامین اصلی كتاب است. كتاب متضمن تمرین‌های فراوان و بحث جامع در زمینه‌ی تبدیلات هندسی است.